摘 要：太阳能以其分布广、储量大以及极易获取的特点，成为人们发展清洁能源的首选对象，但太阳能的利用亦受到天气和季节的不利影响，如何高效地将太阳能储存起来仍是目前亟待解决的问题。掌握相变材料蓄热过程的影响因素对提高太阳能的利用率具有重要的指导意义。本工作建立了管壳式相变储能换热器的二维CFD模型，基于FLUENT软件的凝固/熔化模型，以石蜡为相变材料对其熔化过程进行仿真，分析了自然对流、石蜡厚度以及壁温对石蜡相变换热过程的影响。结果表明，自然对流对石蜡熔化起着显著作用；石蜡熔化总时间随石蜡厚度的增加而增加；并非壁温越高熔化速度越快，达到一定温度后，壁温对熔化过程的影响不大。
关键词：管壳相变储能；石蜡；自然对流；热源温度；数值模拟
能源短缺和环境污染是人类社会发展道路上不得不面对的问题。由于传统能源如石油、煤炭等有不可再生和污染大的特点，已不能满足社会可持续发展的需要，必须发展清洁新能源。而太阳能无疑是首选发展对象，不仅仅因为太阳能储量最大和分布最广，还得益于其极易获取。但太阳能受到诸多因素的影响，比如天气和季节。为解决太阳能在供应和使用时间上的不匹配，就需要一种能量储存技术，在太阳能充足时储存能量，不足时释放能量[1]。
储能技术是一种能缓解能源供需双方在时间和强度上不匹配，提高能源利用率和减轻环境污染的技术[2,3]。相变蓄热即潜热蓄热，利用相变材料在物相变化时吸收或释放大量的热量，以与外界交换能量。目前，最常用的储能方式是固-液相变蓄热，其具有蓄热密度大、温度恒定、蓄热容器体积小、易于操作和管理的特点[4,5]。
随着信息技术和互联网的高速发展，人们研究事物的方式也越来越多样化和便捷化。对于相变蓄热系统的研究方式，主要有实验、数值模拟、数值模拟和实验相结合3种。李新国等[6]以石蜡作为相变材料建立了圆外管相变实验系统，得到了蓄放热时不同位置石蜡相变规律以及石蜡熔化时间。杨佳霖等[7]以管壳式相变蓄热结构为对象，采用DSC示差扫描量热法对石蜡的热物性进行测量，获得了石蜡的相变温度及相变潜热。华维三等[8]开展了纳米金属/石蜡复合相变蓄热材料的实验研究，以提高复合相变材料的导热性能。王慧儒等[9]采用高清相机和红外热像技术，对组合相变材料融化-凝固循环过程的传热特性开展了可视化实验研究。
张云婷等[10]利用焓法建立壳管式相变材料蓄热装置的数学模型，使用FLUENT的凝固/熔化模型模拟了石蜡熔化的相变过程，得到了热流体的温度对相变过程起主要作用，热流体流速的影响则相对较小的结论。Zheng等[11]研究了内管数量和入口温度对换热器蓄热过程传热特性的影响，结果显示采用直径较小的管道和较高的进口温度均可缩短相变材料（PCM）的熔化时间。Abdulrahman等[12]选择具有三角形内壁的相变材料石蜡在矩形换热器中的蓄热情况。结果表明，在PCM的熔化过程中，热流体的雷诺数起着积极的作用，增加热流体的雷诺数将增加传热率并导致PCM的快速熔化。刘刚等[13]进行了翅片强化管壳式相变蓄热器传热的模拟分析，得到了不同翅片数量随时间变化的液体组分云图以及翅片管中相变材料完全融化的温度分布云图。袁培等[14]的仿真结果显示，熔化过程中添加翅片可增强导热效果使得相变材料分布均匀，既加快了传热又能在相变材料熔化过程中维持相变材料分布的相对均匀性，提升了蓄热效率。
姜亚慧[15]选用石蜡类相变材料作为建筑墙体的蓄热材料，利用差示扫描量热仪对混合石蜡相变材料的相变潜热、相变温度及其稳定性进行了实验研究，同时构建模型利用FLUENT对其温度场进行数值模拟，最后对比两种方式得到的结果。陈华等[16] 仿真结果显示，将泡沫金属铜加入到装有纯石蜡的相变蓄热箱中，可以大大提高石蜡的蓄热性能，缩短了石蜡相变的时间，其与实验结论一致。
综上，对于蓄热式换热器而言，蓄热系统的性能受多种因素的影响，为了优化蓄热系统的性能，应仔细选择相变材料及换热器的设计参数。目前，国内外学者对蓄热系统展开了一系列研究，实验的方法虽然直观，但测量过程存在着困难，不利于系统分析，同时受人力、物力等条件限制，实验不可能做到面面俱到。相比之下，数值模拟的方式更为便捷，且行之有效，已被用于太阳能热利用、工业余热回收、采暖空调等节能领域的研究[17,18,19]。本工作以石蜡为相变材料，数值研究自然对流、换热介质温度及换热器参数对蓄热性能的影响，为实际应用提供技术支持。
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(4)式中，u，v为速度V的x方向上和y方向上的分量；ρ为密度；μ为动力黏度；λ为导热系数；cp 为比热容；p为压强；Su ，Sv 分别为x，y方向上的动量源项；Sh 为能量源项。关于焓的方程
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(8)式中，h为显热；L为相变潜热；T ref为参考温度；h ref为参考温度下相变材料所对应的焓；β为液相分数；T l是指材料的液相温度；T s是指材料的固相温度。动量方程和能量方程源项分别为
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(11)式中，ε为小于0.001的常数，避免分母为0；A mush为糊状区常数，通常取105；ρ ref为参考温度时密度；g为重力加速度；α为体膨胀系数。2 相变过程模拟为了保证模拟结果的正确性，首先进行网格独立性验证。将外管半径为35 mm的二维简化模型进行网格划分，划分网格数分别为4140、5200、6160和7440，设置两个监测点，坐标分别为point 1（15 mm,0）和point 2（0,15 mm），当蓄热时间相同时，得到的验证结果如表1所示。所选的四种网格下监测点的温度最大偏差为0.8%，此时两监测点均处于相变界面处（即两相糊状区），与预期相符，同时结合石蜡相变界面的清晰度，最终选择网格数为6160的蓄热单元进行模拟，网格划分图如图3所示。其他尺寸的二维模型网格独立性验证过程类似，在此不再赘述。一般只有在一个时间步长内迭代次数能够达到指定的残差，这个时间步长才是合适的，否则就要减少时间步长。经过多次测试，选择了时间步长为0.1 s。
表1 不同网格数下监测点的温度Table 1 Temperature of monitoring points under different grid numbers
启用基于压力的Navier-Stokes解算算法，选择2D分离式，以非稳态模式进行求解；激活FLUENT软件的Solidification/Melting 模块对石蜡熔化过程进行计算；设置相变材料的物性参数，见表2；设置操作环境，如果考虑自然对流因素，将重力选项勾选上，方向为y负方向，其他的保持默认值；设置边界条件，蓄热单元内壁面温度根据研究需要设置不同的数值，外壁面绝热；差分格式和松弛因子均采用默认值；初始温度设为293 K。
表2 相变材料物性参数[22]Table 2 Physical properties of phase change material
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(13)式中，a、b、c、d为常数。3 模拟结果与分析3.1 自然对流对石蜡熔化过程的影响选择管径为70 mm，内壁温度为343 K的蓄热单元为研究对象，图4给出了有无对流情况下石蜡液相分数随时间的变化情况。图中红色区域是液相区，蓝色区域是固相区，介于两者之间的黄绿色区域为糊状区。对比相同时刻的两幅图，可以得出在自然对流作用下，石蜡熔化得更快。在不考虑自然对流的情况下，随着时间的增长，石蜡的相变面以规则的同心圆向外壁面缓慢扩展；而在自然对流作用下，相变面向外扩展是不规则的，但左右对称，而且石蜡正上方区域先熔化再向两侧扩展，液相区域呈碗状分布，直到上半区域完全熔化，下半区域才开始熔化。图4 有无自然对流条件下液相体积分数分布图Fig.4 Liquid fraction contours under condition of natural convection or not at different time
图5显示的是在自然对流作用下石蜡液相分数随时间的变化曲线图。从图中可以看出：大约前10000 s，液相分数增长非常快，这段时间里，主要是自然对流加快了石蜡的熔化进程，熔化率为80%，结合相变面变化规律来分析，可以知道此时上半部分已经完全熔化；总的熔化时间为27500 s，最后20%的石蜡熔化时间占总时长的60%，由于在下半区未熔化的石蜡未受到浮力作用，而且未被熔化的区域离加热源越来越远，热阻越来越大，因此熔化所需时间相对较长。图5 液相分数变化曲线图Fig.5 Variation curve of liquid fraction
3.2 不同厚度对石蜡熔化过程的影响
图6 不同厚度石蜡液相分数变化曲线Fig.6 Liquid fraction curves of paraffin with different thickness
图7 不同厚度石蜡液相熔化总时间Fig.7 Melting total time of paraffin with different thickness
3.3 不同壁温下石蜡的熔化过程以外管半径为35 mm的蓄热装置作为研究对象，改变其内壁面温度，研究不同温度下石蜡熔化情况。图8为蓄热装置在不同时刻、不同壁温下石蜡相变面。图8 不同壁温下石蜡相变面图(r=35 mm)Fig.8 Paraffin phase change interface shapes (r=35 mm) under different wall temperatures
图8中的红色、蓝色、黑色线分别是内壁温度为340 K、350 K、360 K时的石蜡相变面形状。从图中可以得出：随着时间的增加，相变面曲线围成的面积变大；相同时刻下红色线围成的面积要比蓝色和黑色线围成的面积小，而蓝色线与黑色线几乎重合。为探究这一现象，选择管半径为28 mm的蓄热单元进一步定量分析。
图9 给出了外管半径r分别为28 mm和35 mm的蓄热单元在不同壁温下液相分数随时间的变化曲线。由图9 （a）可以得出：在同一时刻下，外管半径为35 mm的装置当壁温从330 K升高至350 K时，石蜡的液相分数明显增大，继续增加壁温至370 K时，石蜡的液相分数变化不大，这与图8反映出的信息基本一致；如图9（b）显示，外管半径为28 mm的蓄热装置的液相分数随壁温变化规律与图9 （a）类似。由此可知，在一定范围内，提高壁温能加快石蜡熔化的速度，而当温度达到一定值时，再增加温度对石蜡熔化进程加速作用很小。壁温对熔化进程的影响存在一个临界值，这一现象与文献[11]得到的结论是一致的。
图9 不同壁温下液相分数随时间变化曲线Fig.9 Variation curves of liquid fraction with time under different wall temperatures4 结论利用FLUENT软件对石蜡熔化过程进行了数值模拟，研究了自然对流对石蜡熔化的影响，并对不同厚度和不同壁温下的相变过程进行了讨论，通过分析不同时刻的液相体积分数，得到了以下结论。
（1） 自然对流对石蜡熔化过程起着至关重要的作用，加速了石蜡熔化的进程，且上半区域的石蜡先熔化。
（2） 对外管管径为70 mm，内壁温度为343 K的蓄热单元，石蜡总的熔化时间大约是27500 s，随着热阻越来越大，下半区熔化速度越来越慢，液相分数增长缓慢。
（3） 石蜡熔化总时间与石蜡的厚度正相关，厚度越大，熔化所需时间越长。熔化总时间随厚度呈抛物线形式增长。
（4） 提高壁温可以加快石蜡熔化的速度，但并非壁温越高熔化速度越快，达到一定温度后，再提高壁温对熔化过程所起的作用不大。