摘 要： 风能、太阳能等可再生能源以及负荷需求具有不确定性。这种不确定性为智能电网规划增加了不确定因素。蒙特卡洛随机模拟能够很好模拟在一定时间尺度内的系统出力情况，因此能有效处理系统不确定性因素，且在处理此类优化配置问题时，万有引力算法（GSA）能体现极强的快速性和准确性。所以为有效提高独立型微电网的经济性，在充分考虑微电网供电可靠性和可再生能源浪费的基础上，以系统平准化能源成本（LCOE）最优为目标，提出蒙特卡罗模拟嵌入万有引力搜索算法（GSA-MCS）对优化模型进行求解。GSA-MCS的主要思路是通过蒙特卡罗模拟模拟风光负荷的不确定性，然后将模拟的负荷数据代入万有引力搜索算法进行容量优化配置求解。该方法首先利用蒙特卡罗模拟处理风、光及负荷的不确定性，并采用万有引力搜索算法进行全局寻优得到风、光、储最优配置方案。配置方案确定了在不同累积概率水平下的配置容量。本文以某海岛微电网为例进行仿真分析并验证了方法的有效性。仿真结果显示不同累积概率水平下，微电网中风机、光伏板、储能电池数量相较于传统方法都有所减少，其平准化能源成本也相应下降。相较于传统的优化配置方法，本文所提模型能够在进行独立微网优化配置时兼顾准确性与经济性，且能为微电网容量配置提供一种折中且灵活的方案。
关键词： 独立型微电网；蒙特卡罗模拟；万有引力搜索算法；优化配置
近年来，传统能源枯竭使得风能、太阳能等清洁能源在全球范围内得以发展，能源互联网随着清洁能源的需求扩大也逐步发展。其中可以应用在如孤立海岛此类偏远地区的综合能源微网将成为能源互联网的关键发展方向[1,2]。微电网因其能灵活供电、短距离传输，有能力集成各种分布式发电机、储能系统以及电力负荷[3]。在此种背景下，微电网的合理配置方案将有利于降低微电网建设成本并且提高新能源消纳能力[4]。
微电网优化配置往往是一种多目标、多约束的非线性问题，若使用传统算法难以求解，因此可以考虑使用集群智能优化算法求解[5]。文献[6]建立了微电网的优化模型，其中包含经济成本、环境影响、网损等多个指标，文章使用万有引力算法进行求解。文献[7]使用了改进细菌觅食算法解决风/光/储孤岛微电网电源优化配置问题。文献[8]将多目标自适应差分进化算法对具有蓄电池容量的风/光/柴微网进行优化配置。文献[9]使用莱维和声搜索算法求解孤岛微网系统的多目标优化配置问题。
风能、太阳能此类清洁能源受天气因素的影响较为强烈。由此表现出的随机性和间歇性对微电网的经济、安全和可靠性运行带来了负面影响[10,11]。文献[12]研究使用蒙特卡罗模拟方法模拟光照强度不确定性，并在此基础上进行光储系统的优化配置；文献[13]研究风电出力的概率密度函数，并以此为基础研究了发电机组组合方法。文献[14]研究使用序贯蒙特卡罗模拟法，处理风电、光伏以及负荷的不确定性，并对风光储系统进行优化配置。文献[15]利用时间序列理论模拟了小型风储系统优化过程中风速的不确定性。
以上文献均只从智能优化算法或源荷不确定性出力角度解决独立微网优化配置问题，但未将智能优化算法与不确定性处理方法结合。针对以上问题，本文提出使用蒙特卡罗模拟（Monte Carlo simulink）结合万有引力的搜索算法（GSA-MCS）。对于风电、光伏、需求负荷的不确定性，可以使用蒙特卡罗模拟法解决，然后使用GSA算法进行全局寻优求解最优配置方案。使用此算法可以确定不同累积概率水平下的微网容量优化配置，并为电网规划者对微电网系统进行合理优化配置提出参考方案。本文使用3种累计概率水平的优化配置，而且通过算例仿真验证了方法的合理性和经济性。此外，相较于传统的优化配置方法，GSA-MCS算法计及了配置过程中众多不确定因素，改善了传统算法的保守性，使系统更经济、灵活。
1.1 风力发电系统模型风速一般均服从两参数的威布尔（Weibull）分布，其概率分布函数为一种单峰函数。假设v是表示风速的随机变量，其概率密度函数为
（1）式中，k为威布尔分布曲线的形状指数；c为规模指数。基于风速的风机输出模型可近似表示为[16]
（2）式中，P WT为风机实际出力；P R WT为单台风机的额定功率；u in、u off和u rate分别为风机的切入风速、切出风速和额定风速。1.2 光伏发电系统模型光伏发电系统出力与太阳光照强度有关。据统计，光照强度r在一定时间段内近似服从Beta分布，其概率密度函数可表示为
（3）式中，r max为某时段内的最大光强度，W/m2；α、β分别为Beta分布的2个形状参数，可由光照强度的平均值和均方差计算得到，Γ为Gamma函数。光伏输出模型可以以不同的光照强度为基础进行设计[17]
（4）式中，P STC为标准额定条件下光伏额定输出功率；G c为工作点的辐照度；为功率温度系数；T c为工作点的电池温度。1.3 储能系统模型电池荷电状态SOC（state of charge）是衡量蓄电池剩余电量的重要参数，当储能充放电时，由时刻t的荷电状态与t-1时刻的荷电状态、[t-1, t]时间段的充放电效率以及自放电效率决定[18]。
（5）式中，SOC（t）、SOC（t-1）表示第t和第t-1个时段结束时储能电池剩余电量；η、η bc、η bd分别代表蓄电池的自放电率、充电效率、放电效率。P bc（t）、Pbd（t）和E r分别代表储能系统的充电功率、放电功率和额定容量；Δt为采样步长，取Δt=1。2 独立型微网优化配置模型2.1 优化变量本文选取微电网系统中风机总台数N WT、光伏板总数量N PV以及蓄电池个数N BAT作为优化变量，则优化变量可以定义为
（6）2.2 目标函数本文建立了含有风力发电机、光伏装置、储能系统的独立微电网优化配置模型，选取系统平准化能源成本（LCOE）最小作为经济性优化目标
（7）平准化能源成本是衡量独立型微电网系统经济性最合适的指标，其数学表达式如式（8）所示
（8）式中，E load（t）表示微电网每小时负荷需求；NPC为工程寿命周期内总净现值成本；CRF为贴现率。
（9）式中，C I、C OM、C R和C S分别为系统各组件的初始投资费用、运营维护费用、置换费用和设备残值；表示实际贷款利率；n表示系统工程寿命周期。2.3 约束条件（1） 装机容量约束
（10）式中，Ni ,min和Ni ,max分别表示系统允许的第i种电源（如：风机、光伏板、储能电池）安装数量的下限和上限。（2） 功率平衡约束
（11）式中，P WT（t）、P PV（t）、P BAT（t）和P l（t）分别为t时刻风机发电功率（kW）、光伏发电功率（kW）、电池充放电功率（kW）及负荷功率（kW）。（3） 储能电池容量约束
（12）式中，SOC（t）为t时刻储能电池荷电状态；SOCmin为储能电池在最大放电深度时的荷电状态；SOCmax为储能电池充满电荷时的荷电状态。（4） 供电可靠性约束供电可靠性用负荷缺电率（loss of power supply probability，LPSP）表示，通常情况下，负荷缺电率只要在一个系统允许范围即可，即
（13）式中，LPSPmax为负荷最大允许缺电率，本文取5%；Mloss为所有缺电的时间点的集合。（5） 能量溢出比约束能量溢出比（energy wastage rate，EWR）为在指定时间内系统溢出的能量与可再生能源发出总能量的比值。通常情况下，能量溢出比在一定的允许范围即可，即
（14）式中，EWRmax为系统最大允许浪费率，本文取30%；Mwast为所有产生弃风/弃光的时间点的集合。3 优化配置方法3.1 万有引力搜索算法万有引力搜索算法（gravitational search algorithm，GSA）[19]的总体设计思路来源于万有引力定律，即搜索空间内所有的搜索粒子都将被当成具有一定质量的物质。搜索空间内所有的物质间因为引力这一设定的存在会相互吸引。这种吸引力导致了全搜索空间内，所有物质均朝向具有巨大质量的物体运动的趋势。在经过一定的搜索时间后，搜索粒子能渐渐汇聚于所求问题的最优解。假设在一个维搜索空间中包含N个物质，第i个物质的位置如下
（15）式中，x i 表示第i个物质在第λ维上的位置。在时刻t，物体j在第λ维上受到物质i的引力公式为
（16）式中，ε为常量，取值很小；M a, j （t）为作用物质j的惯性质量；而M p, i （t）为被作用物质i的惯性质量。G（t）表示t时间的万有引力常数，其表达式为
（17）式中，G 0表示在t 0时刻G（t）取值，G 0=100；α=20；T为最大迭代次数。Rij （t）表示物质Xi 、Xj 之间的欧氏距离，计算方式为
（18）因此在t时刻，第λ维上作用于Xi 的作用力总和等于其他所有物质对其作用力之和，计算见式（19）
（19）在GSA中，每一个粒子在每次迭代过程中都将更新速度和位置，如式（20）所示。
（20）式中，v i （t），a i （t）分别表示t时刻粒子i在k维的速度和加速度；rand为[0, 1]之间的随机数，这样能使算法在搜索过程中更具有随机性；F i （t）为t时刻粒子i在λ维所受力的大小；Mi （t）为t时刻粒子i的惯性质量。
3.2 蒙特卡罗模拟在多种模拟仿真方法中，蒙特卡罗随机模拟（MCS）是目前电力系统较为常用的模拟仿真方法[20]。蒙特卡洛随机模拟能够很好模拟在一定时间尺度内的系统出力情况，因此能有效处理系统不确定性因素 [21]。其基本思路为：
（1）建立所研究问题的数学模型，通过对历史数据的统计分析可以得到在数学模型中不同不确定量的概率分布；
（2）将步骤（1）中所统计得到的概率分布，作为生成随机数rand的概率密度函数的参考；
（3）计算生成的随机数序列的目标函数值，作为模拟试验值；
（4）对数据进行处理。3.3 优化配置算法流程新能源出力与负荷具有不确定性，这对在微电网优化配置中的方案是否合理产生威胁。为增加方案的合理性，首先分析各不确定性参数的分布特性，然后提出了蒙特卡罗模拟嵌入万有引力搜索算法（GSA-MCS）算法求解模型，具体求解步骤如下：
（1）设置系统相关参数、各分布式电源分布特性参数和万有引力搜索算法参数（包含粒子数、最大迭代次数等）；
（2）在模拟次数N范围内，通过蒙特卡罗模拟生成随机分布参数[c, k, α, β]，经统计分析生成风速、光照强度等数据，计算可得风机、光伏出力和负荷需求；
（3）重新设置GSA算法中粒子的位置和加速度参数，重新计算目标函数，并根据目标函数值的大小更新粒子的位置和速度。循环迭代，直到达到最大迭代次数T时，输出最优解；
（4）重复步骤（2）和（3），直到达到最大模拟次数；
（5）输出并分析最优配置结果。模型求解流程如图2所示。图2 GSA-MCS算法优化配置流程Fig.2 Flowchart of GSA-MCS algorithm4 算例分析4.1 参数设置本文对某海岛微电网相关数据进行算例分析。该地全年风速、光照强度以及电负荷需求情况如图3所示。
图3 风速、辐照度及负荷年数据曲线
Fig.3 Wind speed curve, lar radiation curve and
NOTE: load curve
本文选取的单台风机的额定功率为100 kW，单个光伏板的额定功率为1 kW，单个储能电池的容量为1 kW·h，详细设备参数见表1。GSA-MCS算法的相关参数设置如下：种群数取100，最大迭代次数T取300，最大模拟次数N=1000。此微电网规划年限为20年。表1 待选各类电源型号及相关参数Table 1 Parameters of power source
4.2 仿真结果分析根据本文所建各电源的数学模型和经济性模型，利用所提出的GSA-MCS优化算法获得系统的优化配置结果。表2为系统模拟次数周期内各评价指标的微电网系统容量配置结果。图4表示在模拟年限周期内风机、光伏、储能以及能源成本的变化情况。表2 各评价指标的微网容量配置Table 2 Micro-grid capacity configuration of each evaluation index
图4 微网系统容量优化配置成本及各设备数量变化
Fig.4 LCOE and number of PW, PV and battery of WT/PV/battery-based hybrid system
图5为微电网平准化能源成本和分布式设备优化配置概率分布。可以看出系统能源成本随累积概率水平的变化而变化，且在区间1.05～1.25￥/（kW·h）之间的概率为77%。可见，在考虑源荷不确定性因素的规划过程中，系统能源成本主要集中在这一区间范围。此外，系统能源成本、风机、光伏和储能容量的频率分布图与正态分布曲线的贴合程度也充分验证了本文模型和算法的可行性和可靠性。
图5 系统能源成本和各分布式电源容量频率分布
Fig.5 Probalility distribution of LCOE and distributed generation capacity
表3 不同累积概率水平下微网系统优化配置结果Table 3 Optimal configuration results of micro-grid system at different cumulative probability